初中数学营地：根据绝对值求取值范围

同学们好！欢迎来到初中数学营地。今天我们要学习一个非常重要的知识点——如何根据绝对值的性质来确定字母的取值范围。

绝对值的定义回顾

首先，让我们回忆一下绝对值的定义：

• 正数的绝对值是它本身
  • 例如：|123| = 123
• 负数的绝对值是它的相反数
  • 例如：|-5| = 5
• 0的绝对值还是0

情况一：绝对值等于它本身

问题：如果一个数A的绝对值等于它本身（即|A|=A），那么A可能是什么数？

让我们通过例子来分析：

1. 当A=3（正数）时：|3|=3 ✔️ 成立
2. 当A=-2（负数）时：|-2|=2 ≠ -2 ❌ 不成立
3. 当A=0时：|0|=0 ✔️ 成立

结论：当|A|=A时，A可以是正数或0，我们称这样的数为非负数。

情况二：绝对值等于它的相反数

问题：如果一个数A的绝对值等于它的相反数（即|A|=-A），那么A可能是什么数？

同样用例子来分析：

1. 当A=4（正数）时：|4|=4 ≠ -4 ❌ 不成立
2. 当A=-1（负数）时：|-1|=1 = -(-1) ✔️ 成立
3. 当A=0时：|0|=0 = -0 ✔️ 成立

结论：当|A|=-A时，A可以是负数或0，我们称这样的数为非正数。

实际应用例题

例题1：|X-1| = X-1

分析步骤：

1. 根据绝对值的性质，|X-1|=X-1说明X-1是一个非负数
2. 所以X-1 ≥ 0
3. 解这个不等式：X ≥ 1

思考：为什么X-1是非负数？

• 因为当X-1是正数时，绝对值等于它本身
• 当X-1=0时，绝对值也等于0

例题2：|X-1| = -(X-1)

分析步骤：

1. 根据绝对值的性质，|X-1|=-(X-1)说明X-1是一个非正数
2. 所以X-1 ≤ 0
3. 解这个不等式：X ≤ 1

思考：为什么X-1是非正数？

• 因为当X-1是负数时，绝对值等于它的相反数
• 当X-1=0时，绝对值也等于0

解题技巧总结

1. 判断关系：先看绝对值是等于它本身还是相反数
2. 确定性质：
   • |A|=A → A是非负数（A≥0）
   • |A|=-A → A是非正数（A≤0）
3. 解不等式：根据确定的性质解出变量的范围

课后练习

1. 如果|Y+2|=Y+2，求Y的取值范围
2. 如果|3-Z|=-(3-Z)，求Z的取值范围
3. 如果|2X+1|=2X+1，求X的取值范围

提示：按照我们今天学习的步骤一步步分析哦！

今天的课程就到这里，希望大家掌握了根据绝对值求取值范围的方法。下次课我们将学习更多关于绝对值的应用，再见！

[答案区]

1. Y ≥ -2
2. Z ≤ 3
3. X ≥ -0.5