初中数学营地：有理数乘除混合运算详解

一、有理数除法法则回顾

同学们好！欢迎来到初中数学营地。今天我们要一起攻克有理数的乘除混合运算这个重要知识点。

还记得小学学过的除法吗？比如 12 ÷ 3 = 4。但是，如果给这些数加上负号，该怎么计算呢？别担心，方法其实和以前一样！有理数除法的核心法则就是：

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数

二、负数的倒数求法

当我们遇到负数时，倒数的求法可能会让人有点困惑。让我们以 -3/5 为例：

1. 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数
2. 符号规律：负数 × 负数 = 正数
3. 具体步骤：
   • 先确定符号：负数的倒数仍然是负数
   • 忽略符号，计算 3/5 的倒数 → 5/3
   • 综合起来：-3/5 的倒数是 -5/3

总结技巧：

• 保持负号不变
• 将分数部分分子分母交换位置

三、实际例题解析

例题1：简单除法运算

计算： (12/25) ÷ (-3/5)

解题步骤：

1. 除法变乘法：12/25 × (-5/3)
2. 约分计算：
   • 12和3约去3 → 4/25 × (-5/1)
   • 25和5约去5 → 4/5 × (-1/1)
3. 最终结果：-4/5

例题2：带分数除法验证

计算：(-1又1/9) ÷ (-2/3)

解题步骤：

1. 化带分数为假分数：-10/9 ÷ (-2/3)
2. 除法变乘法：-10/9 × (-3/2)
3. 计算：
   • 负负得正
   • 约分后得 5/3

四、乘除混合运算进阶

当遇到乘除混合运算时，记住这个三步法：

1. 统一为乘法：将所有除法转换为乘法
2. 确定符号：统计负号个数（奇数个负号结果为负，偶数个为正）
3. 计算数值：进行约分和乘法运算

例题3：乘除混合运算

计算：-5 ÷ 0.375 × (-8)

常见错误：

• 未将除法完全转换为乘法就开始计算
• 忽略小数与分数的转换
  
  正确解法：
  1. 统一运算：
     • 0.375 = 3/8
     • 原式 = -5 ÷ (3/8) × (-8) = -5 × (8/3) × (-8)
  2. 确定符号：两个负号，结果为正
  3. 计算数值：
     • 5 × 8/3 × 8 = 320/3
     • 约分后得 320/3

五、重点总结

记住这些要点，有理数的乘除混合运算就难不倒你啦！下次课我们将学习更复杂的有理数运算，敬请期待！

数学小贴士：遇到复杂运算时，建议分步计算并在草稿纸上做好标记，这样可以有效避免错误哦~